ASPHALT AGGREGATE SIZE GRADATION PROBLEMS
Кандидат наук Андрей Шишкин
Ph.D Andrew Shishkin
SYSTEM (Israel) СИСТЕМ (Израиль)
0526133109, andvic@mail.ru, rahman.andrey@gmail.com
АННОТАЦИЯ:
Распределение зернового состава минерального агрегата асфальта традиционно задают допустимыми границами «процента прохождения» — долями смеси с величиной зерен меньшей последовательности заданных размеров (ячеек набора сит). Это некорректно и может вызвать существенные ошибки при разработке, производстве и проверке качества асфальта. Зерновой состав может иметь ложные и пропущенные аномалии в содержании компонентов; причина недопустимого отклонения в составе агрегата часто находится совсем не там, где «процент прохождения» аномален.
Необходимо задавать и соблюдать границы в содержании каждой фракции, а не только их суммы.
Сказанное в статье в той же мере относится и к любым другим видам искусственных строительных смесей минерального агрегата: для подстилающих слоев дорог, оснований сооружений, заполнителей бетона.
ABSTRACT
The asphalt mineral aggregate size distribution is traditionally specified by allowable «percent passing» range for given sieve sizes. This is incorrect and may cause significant errors in the design, manufacture and testing of asphalt. Grain aggregate structure can have missed and false anomalies of the components content; the reason of unacceptable deviations in the aggregate composition is often not in the points where the «percent passing» is abnormal.
It is necessary to set and to control each fraction content range, not only their sum.
All mentioned in the article is also applies to other types of constructional mineral artificial aggregate mixtures: for the base layers of roads, buildings, concrete aggregate.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: асфальт, агрегат, зерновой состав, ошибки
KEYWORDS: asphalt, aggregate size distribution, percent passing, errors
Зерновой состав агрегата (минерального заполнителя) асфальта является одной из самых важных характеристик. Он влияет практически на все основные эксплуатационные свойства асфальта: плотность, пористость, проницаемость, устойчивость к нагрузкам и т.д.
Числовыми показателями распределения агрегата по размеру частиц являются доли его массы с размером зерен меньшие заданной последовательности величин – «проценты прохождения». Последовательность величин определяется набором сит с уменьшающимся размером ячеек: 37,5 мм (1,5”), 25 мм (1”), 19 мм (3/4”), 12,5 мм (1/2”), 9,5 мм (3/8”), 4,75 мм (No.4), 2 мм (No.10) и т.д. Это распределение по размеру называют по терминологии США — JMF (Job Mix Formula) – формулой смеси. «Рецептом» асфальта является его JMF, тип минерального наполнителя, содержание битума.
Определение зернового состава минеральной смеси описано в стандартах США: AASHTO T 27 и ASTM C 136. Там дана технология разделения агрегата на фракции с помощью набора сит, но не говорится о смысле этих действий – что дальше делать с полученным результатом.
При разработке, производстве и проверке асфальта для его зернового состава используют «проценты прохождения» и для каждого из них задают допустимые пределы.
«Процент прохождения» обозначим PP (Percent passing), его отклонение – DPP.
Для каждого сита (контрольного размера) с некоторым номером k:
PP(k) = 100×M(k)/M,
где: M(k) = масса части смеси, которая пройдет через сито k (с зернами меньших размеров, чем ячейки сита), M – общий вес смеси.
Использоваться может также «процент отсеивания» на этом сите (Percent retained): PR(k) = 100 — PP(k).
Оба параметра являются кумулятивными.
PR(k) – это сумма долей агрегата (фракций), оставшихся на сите с номером k и на всех предыдущих ситах с большим размером ячеек.
PR(k) = SUM(Ret(i)),
где SUM – сумма по индексу i от 1 до k, Ret(i) – процент агрегата, оставшийся на сите с номером i.
Ret(i) – это процентное содержание фракции агрегата, с размером зерен больше ячеек сита с номером i и меньше, чем у предыдущего сита, с номером i-1.
Ret(i) = PP(i-1) — PP(i) (1)
Именно каждую отдельную фракцию агрегата получают, прежде всего, в виде остатка на ситах. Фракцию удобно обозначать в виде отрезка, например: [2,00 – 4,75] (или [No.10 — No.4] ) — с диаметром частиц от 2 мм (ячеек сита No.10) до 4.75 мм (сита No.4).
«Процент прохождения» сквозь сито k, PP(k) – это полная доля агрегата (100%) минус все то, что осталось на этом и всех предыдущих ситах:
PP(k) = 100 — SUM (Ret(i)).
То же рекуррентно: PP(k) = PP(k-1) — Ret(k). (2)
Пример графика функции JMF показан на Рис. 1. По горизонтальной оси указаны размеры ячеек или наименование сита (снизу – в мм, сверху – в единицах США), по вертикальной — значения PP(k). Точки на красной линии это JMF асфальта, черная линия – зерновой состав смеси наибольшей плотности.
Рис. 1. Распределение зернового состава минерального агрегата асфальта, традиционно заданное величиной «процента прохождения»
Зачем используют столь неудобные кумулятивные показатели? Почему бы просто не взять процентные содержания фракций Ret(i), как это делают в естественных науках?
Скорее всего, потому, что базисом для распределения зернового состава искусственных смесей служит зависимость для смеси с максимальной плотностью, которая определяется именно по «проценту прохождения». Наиболее распространена формула Фуллера-Томпсона:
PP = 100*(d/D)0.45,
где: PP – процент смеси с размером зерен меньше d, (PP(d)), d – рассматриваемый размер зерен агрегата, D – максимальный размер зерен агрегата.
Графиком этой функции в логарифмическом масштабе по горизонтальной оси d является прямая – черная линия на Рис. 1.
На Рис. 2 показаны JMF асфальтовых смесей в виде распределения содержания фракций – Ret(i) на обычной гистограмме. По горизонтальной оси – границы фракций по размеру зерен: 1 дюйм (25 мм), 3/4 дюйма (19 мм), … сито № 4 – сито №10 и т.д. По вертикальной оси – процент фракции по массе.
Рис. 2. Распределение содержания фракций Ret(i) по размеру зерен в агрегате асфальта в виде гистограммы. Обозначения: Черные столбики – смесь агрегата максимальной плотности с наибольшим размером частиц от 3/4 до 1 дюйма (19 – 25 мм). Синие столбики – смесь максимальной плотности с наибольшим размером частиц от 1/2 до 3/4 дюйма (от 12.5 до 19 мм). Коричневые клетчатые столбики – смесь агрегата водопроницаемого асфальта (S) повышенной пористости с наибольшим размером частиц от 3/4 до 1 дюйма (19 – 25 мм)
Процентное содержание фракций наиболее плотной смеси (черный или синий цвет) ничем не примечательно. Это не особая прямая линия, как на Рис. 1. Также самая крупнозернистая составляющая в агрегате совсем не важнее других и имеет меньший вес, чем фракции [No.10 – No.4] и [No.4 – 3/8”] (от 2 до 4,75 мм и от 4,75 мм до 9.5 мм).
Требование значительного увеличения веса образца асфальта или его агрегата для исследования при большем максимальном размере зерен (если 3/4”, то надо 2 кг, при 1” — уже 3 кг, при 1,5” — не менее 4 кг) носит некий метафизический характер. Ведь самая крупнозернистая фракция ничем непримечательна. Не надо просеивать гору агрегата, чтобы найти хоть один большой камушек; а самые крупные камни, которых по весу от 5 до 15%, совсем не скрывают остальные. С другой стороны, необходимость разделить смесь на чуть большее число кучек скорее влечет требование того, чтобы каждая кучка была приемлемой величины. И здесь наиболее крупнозернистая фракция является самой заурядной.
Полезно иметь в виду, что для наиболее плотного распределения агрегата по зернистости как «процент прохождения», так и содержание фракций при изменении максимального размера зерен с D на D1 одинаково просто изменяются пропорционально (D/D1)0.45. Скорее всего, аналогично можно рассчитать также и JMF различных асфальтовых смесей для разного максимального размера зерен.
Глядя на Рис. 2, трудно представить, что имеет смысл задавать не границы процентного содержания фракций, а их нарастающей суммы.
Тем не менее, традиционно для описания зернового состава искусственных смесей применяют суммарный показатель – «процент прохождения» PP. При разработке и производстве асфальта задают допустимые пределы «процента прохождения» смеси агрегата. При проверке определяют, находится ли PP в заданных пределах.
Это является некорректным и может вызвать существенные ошибки.
Важно установить и соблюдать границы в содержании каждой фракции, а не только их суммы. Так, в рецепте каши указывают, в каких пределах нужно взять крупы, сахара, соли, а не суммарные диапазоны в весе крупы, крупы + сахара, крупы + сахара + соли. Чтобы не изготовить «правильную», но пересоленную кашу.
Задаваемые допустимые пределы отклонений в процентах прохождения для каждого k–го сита (контрольного размера зерен) являются суммой отклонений процентного содержания фракций (по формуле 2).
DPP(k) = SUM(DRet(i)), (3)
или рекуррентно DPP(k) = DPP(k-1) + DRet(k) (4)
PP(1) и PP(N) определяются содержанием только одной, самой крупнозернистой (первой) и последней (N+1), самой тонкой фракции, с размером частиц меньше 0,075 мм (No.200): PP(1) = 100 — Ret(1); PP(N) = Ret(N+1).
Отклонения в «проценте прохождения» и в содержания фракций в этих случаях равны.
Рассмотрим основные ошибки, к которым приводит характеристика зернового состава по допустимому отклонению (границам) «процента прохождения» PP.
1 — Ложные аномалии
1.1. Если есть аномалия в DPP(k) = А, то она проявляется также и во всех последующих DPP(m), m > k. Следует из (3, 4).
Так, например, если нет отклонений в содержании последующих фракций (DRet(i) = 0 при i > k), то последующие (m > k) отклонения DPP(m) = А – будут такими же аномальными (4).
Если отклонение DPP(n) не аномальное, но превышает допустимое для «процента прохождения» для последующих сит с меньшим размером ячеек, то там оно и проявится как аномалия. Хотя причина этой аномалии совсем в другом месте.
1.2. Накопленные, кумулятивные, суммарные аномалии.
Если отклонения в содержании фракций DRet(i) < D — меньше допустимого отклонения для соответствующих «процентов прохождения», но одного знака, то их сумма – DPP(k) (3) может оказаться аномальной. DPP(n) для n < k будут в допустимых пределах, а отклонение DPP(k) — нет, хотя причина такой аномалии вовсе не там, где она проявляется.
Примеры ложных аномалий показаны на Рис. 3 в виде таблицы результатов просеивания (ранжирования, разделения на фракции) минерального агрегата и определения соответствию JMF. Так, аномалия в «проценте прохождения» на сите 3/8″ DPP(3/8″) – ложная по п. 1.1. Дальнейшее распространение ложных аномалий DPP прекращает столь же сильное отклонение в другую сторону содержания фракции [No.4 – 3/8”]. Ложные аномалии в тонких фракциях DPP(No.200), DPP(No.80), DPP(No.40) являются результатом накопления (п. 1.2) отклонений в предыдущих фракциях с более крупными зернами: DPP(No.20) + DPP(No.10) = 2% + 2%.
Рис. 3. Ложные аномалии градации агрегата асфальта по размеру зерен
2 — Пропущенные аномалии
2.1. Предшествующие отклонения и аномалии DPP(k), реальные или фиктивные, могут скрыть последующую аномалию в DPP(m), m > k.
При DPP(k) = А и DRet(k+1) = –А DPP(k+1) = 0 (по 3). В DPP(k+1) есть реальная аномалия, которая проявлялась бы, не будь в предыдущих «процентах прохождения» ложных или реальных аномалий. Такой пример, для DPP(No.4), имеется на Рис. 3.
Если имеется аномалия DPP(k) = А, то обязательно также будет и компенсирующая ее пропущенная аномалия «процента прохождения» или ряд последующих неаномальных отклонений в другую сторону. Это намного проще сказать нормальным языком, без упоминания PP. Изменение содержания какой-либо фракции в смеси обязательно происходит за счет других фракций. Аномалия в одной фракции компенсируется аномалией обратного знака в другой фракции, или обратным отклонением содержания нескольких фракциях.
2.2. Легитимные отклонения в «процентах прохождения» допускают в 2 – 3 раза большие отклонения в содержании фракций. Эти отклонения являются аномальными, но незаметны по величинам DPP(k).
Если DPP(k-1) и DPP(k) – допустимые максимальные отклонения разных знаков, то (по 4) DRet(k) = DPP(k) – DPP(k-1) может оказаться как минимум в 2 раза больше допустимого. Если DPP(k) = – DPP(k-1), то отклонение DRet(k) = 2DPP(k). Если DPP(k-1) = – 2DPP(k), то DRet(k) = 3DPP(k). И это реальная аномалия, которая была бы видна также и в «проценте прохождения» PP(k), если бы содержание всех остальных фракций было бы правильным или отклонения расположились бы по-другому.
Примеры пропущенных аномалий показаны на Рис. 3. «Процент прохождения» и его допустимое отклонение позволяют вообще исключить подряд две тонкие фракции [No.80 – No.40] и [No.40 – No.20]. А «правильное» содержание всех остальных компонентов (фракций) в смеси может в 1.5 — 3 раза отличается от нужного.
Рис. 4. Пропущенные аномалии градации агрегата асфальта по размеру зерен
Для идентификации зернового состава агрегата необходимо задавать и определять содержание фракций Ret(i) и допустимые пределы их отклонения DRet(i). Величины DRet(i) равны отклонениям «процентов прохождения», однако обычно значения DPP(i) задают настолько большими, что они превышают содержания некоторых фракций. В таких случаях целесообразно установить более жесткие рамки для Ret(i).
Примеры на Рис. 3 и 4 показывают насколько просто контролировать распределение зернового состава агрегата по процентному содержанию фракций.
Границы отклонений «процента прохождения» DPP(i) также важны для выявления систематических, накопленных отклонений содержания фракций в одну сторону, таких как в п. 1.2.
По «процентам прохождения» всегда можно вычислить содержание каждой фракции (1). А по отклонениям в «процентах прохождения» DPP(i) можно определить отклонения в содержании фракций (4). Информация не потеряна от последовательного добавления всех фракций в одну кучу.
