АНАЛИЗ И ПРОГНОЗЫ РАЗВИТИЯ ЭПИДЕМИИ КОРОНАВИРУСНОЙ ИНФЕКЦИИ В ИЗРАИЛЕ
ANALYSIS AND FORECASTS OF THE DEVELOPMENT OF THE CORONAVIRUS INFECTION EPIDEMIC IN ISRAEL
Ph.D. Михаил Козлов
Ph.D. Michail Kozlov
Директор Института интеграции и профессиональной адаптации, Нетания, Израиль
Director of Institute integration and professional adaptation, Netanya, Israel
E-mail: 19mike19k@gmail.com tel.: +(972)527 052 460
АННОТАЦИЯ:
Приводятся результаты анализа статистических данных эпидемии коронавируса в Израиле за 8 месяцев 2020 года на основе их аппроксимации по методу наименьших квадратов и делаются предположения о дальнейшем прохождении заболевания с учетом влияния гетерогенности населения страны.
Ключевые слова: аппроксимация данных заболеваемости; индекс инфицирования; учет секторального распределения населения; коллективный иммунитет.
SUMMARY:
The results of the analysis of statistical data on the coronavirus epidemic in Israel for 8 months of 2020 are presented based on their approximation using the least squares method, and assumptions are made about the further course of the disease, taking into account the influence of the heterogeneity of the country’s population.
Key words: approximation of morbidity data; infection index; accounting for the sectoral distribution of the population; herd immunity.
Накопленные за 8 месяцев данные о заболеваемости COVID-19 в Израиле позволяют провести анализ связи развития заболеваемости с мерами по противодействию эпидемии, вырабатывать рекомендации по борьбе с нею, и делать некоторые прогнозы по дальнейшему развитию ситуации.
Для анализа развития заболеваемости воспользуемся статистическими данными эпидемии коронавируса в Израиле, предоставляемые Минздравом [1]. К настоящему времени процесс заболеваемости имел три волны с соответствующими пиками. По данным Минздрава Израиля, при введенном в середине марта карантине пик заболеваний составил 765 человек 1 апреля, после чего пошел на спад и достиг 5 человек 16 мая. Однако, после того как в середине мая открыли детские сады и школы, эффект от карантинных мер закончился и через неделю начался вновь рост заболеваемости. Этот рост был значительным и достиг 28 июля 2083 человека в сутки затем, после небольшого спада, заболеваемость снова начала резко расти и достигла по данным Минздрава 30 сентября 9027 человек в сутки, то есть почти в 12 раз больше по сравнению с пиковым значением во время первого карантина. Причины экспоненциального роста заболеваемости, связанные с отсутствием системного подхода в мероприятиях борьбы с COVID-19, были рассмотрены в [2,3,4].
Минздрав Израиля предоставляет свои данные с временными отклонениями, приводящими к неточностям распределения заболеваний по дням. Эти данные, для выявления более адекватной закономерности изменения их во времени, были обработаны с помощью аппроксимации по методу наименьших квадратов полиномом 25-го порядка. На рис.1 красным цветом приведен график статистических данных эпидемии коронавируса в Израиле более чем за 8 месяцев с 12 марта по 23 ноября, построенный по данным Минздрава Израиля [1] и синим цветом приведен график аппроксимации этих данных.
Процесс заболеваемости, после отмены карантина c середины мая до конца июля, практически шел по экспоненте. Затем, после небольшого спада, более резкий экспоненциальный рост возобновился и был остановлен после введения второго карантина.
Рис.1. График статистических данных заболеваемости Covid-19 в Израиле
Из аппроксимации, представленной на рис.1, видно, что приведенные официальной статистикой 1 апреля, 28 июля и 30 сентября максимальные пики заболеваемости являются сомнительными, завышенными и для третьего пика заболеваемости они были превышены более чем в 1.5 раз, что затрудняло проводить анализ в реальном масштабе времени. Кроме того, данные о пиках заболевания приводились с некоторым запозданием и к этому времени уже происходил спад. Для возможности проведения более детального анализа на рис.2 отдельно представлена аппроксимация данных заболеваемости Covid-19.
Приведенный на рис. 2 характер изменения аппроксимации данных заболеваемости Covid-19, возможно, позволит ответить на вопрос, какой может быть следующая волна заболеваемости. Из графика на рис. 2 видно, что первая волна имеет положительную асимметрию с Аs1 = 0.5. Вторая волна с небольшой положительной асимметрией. Тогда как третья волна имеет более крутой спад по сравнению с первой волной и имеет отрицательную асимметрию с коэффициентом асимметрии Аs3 = — 0.3. Более крутой спад третьей волны можно объяснять рядом факторов, связанных как с карантинными мерами и формированием в обществе определенной массовой санитарной культуры так и, по-видимому, с влиянием растущего количества людей, приобретших иммунитет.
Рис.2. Аппроксимация данных заболеваемости Covid-19 в Израиле
Можно предположить, что ресурсная база у коронавирусной инфекции сокращается. Это видно по отрицательной асимметрии третьей волны и потому, как после нее в течение пяти недель было меньше число ежедневного прироста заболевших, чем в интервале между второй и третьей волнами. Рассмотрим далее это подробнее.
Следует отметить, что в стране постоянно увеличивается число переболевших коронавирусной инфекцией, в том числе, и не учтенных официальной статистикой. То есть постепенно формируется коллективный иммунитет. И можно говорить о секторальности коллективного иммунитета. Об этом можно судить по данным тестов, проведенных 23 сентября 2020г. По их результатам доля позитивных тестов в стране (без учета харедим и арабов) равнялась 9.7%. Среди арабов составила 12%, а в ультрарелигиозном секторе доходила до 26% [5]. К октябрю по информации главы национального проекта «Маген Исраэль» профессора Рони 40% регистрируемый больных COVID-19 относилось к ультрарелигиозном сектору населения. То есть, с учетом того, что доля харедим около 11% населения страны, их «вклад» в статистику заболеваемости COVID-19 вчетверо превысил вес общины в составе населения [6].
Таким образом, значительная часть харедим была инфицирована и на сегодняшний день выздоровевшие приобрели иммунитет. И примерно через два месяца ситуация в ультрарелигиозном секторе изменилась. По данным Минздрава на 17 ноября при индексе инфицирования Ro коронавирусом в стране равном 1,08, в арабском секторе он составил 1.1, а в ультрарелигиозном секторе снизился до 0,97 [7]. Здесь следует отметить, что индекс инфицирования Ro является переменной величиной и зависит от большого количества факторов. В [8] в случае наличия иммунитета для индекса инфицирования используется обозначение Rim, которое можно определить из выражения
Rim = Ro*(1 — Kim), (1)
где Ro – первоначальный индекс инфицирования, а Kim долю населения с иммунитетом.
Как видно из (1), чем больше доля населения с иммунитетом, тем меньше индекс инфицирования и при Rim < 1 эпидемия пойдет на убыль.
В [4] было сделано предположение, что если харедим будут в основном придерживаться пассивной стратегии, то в ультрарелигиозном секторе достаточно быстро будет достигнут коллективный иммунитет. И это может существенно сказаться на коллективном иммунитете в целом.
По заключению проф. Эран Сегаль из Института Вейцмана коллективный иммунитет возникнет после 60% инфицированных людей [9]. Это значение может быть пересмотрено в меньшую сторону, если учесть значительные секторальные различия в противодействии коронавирусной эпидемии. В работах, посвященных исследованию влияния эпидемии на сильно отличающиеся группы населения, отмечается, что уровень коллективного иммунитета в этом случае может быть намного ниже, чем в обычно используемых моделях с однородными популяциями [10,11]. В [10] отмечается, что при учете гетерогенности населения величина коллективного иммунитета может иметь уровень от 34.6% до 49.1%.
Таким образом, следует учитывать неоднородность населения Израиля для
осуществления эффективного противодействия коронавирусной инфекции и построения математических моделей для прогнозирования развития заболевания в зависимости от используемых мер.
Учитывая влияние гетерогенности населения на уровень коллективного иммунитета, в [4] было предложено использовать гибкую смешанную стратегия борьбы с эпидемией COVID-19 применительно к специфическим условиям секторального распределения населения Израиля. Включив в стратегию общественный договор между теми харедим, кто не желает соблюдать неприемлемые для них карантинные меры, и остальным населением. По этому соглашению общины харедим получают возможность существовать по удобным для них правилам и самостоятельно проводить приемлемые, по их мнению, разумные меры противодействия эпидемии при определенных ограничениях на перемещение. Такой общественный договор не был заключен, но в какой-то степени он осуществлялся на практике.
Среди многих общин харедим преобладает пассивная стратегия, а большая часть населения придерживается стратегии сдерживания. То и другое дало определенные результаты. И можно прогнозировать, что после снижении карантинных мер и возникновения четвертой волны заболеваний ее можно будет подавить намного менее радикальными методами и дождаться вакцинации без значительной нагрузки на медицинские учреждения.
БИБЛИОГРАФИЯ
1. Template: COVID-19 pandemic data. Wikipedia.
2. Итамар Айхнер. Тотальный карантин в Израиле: министры против, Нетаниягу молчит. Вести. 13.07.20.
3. Рони Гамзу в интервью Associated Press: «Я уйду с поста в ноябре». IsraelInfo. 25 сентября 2020.
4. Козлов М. Адаптивная оптимизация стратегии борьбы с COVID-19 в условиях Израиля. NIZI.co.il / Наука и жизнь Израиля. 2.10.2020.
5. Минздрав сообщил, насколько заболеваемость среди харедим выше среднего по стране. IsraelInfo. 23.09.2020.
6. Профессор Гамзу: 40% заболевших в последние дни — «харедим». IsraelInfo 1.10.2020
7. Коронавирус в Израиле: 136 больных в критическом состоянии, 125 подключены к аппаратам ИВЛ. NEWSru.co.il. 18 ноября 2020.
8. Файнберг В. Как разобраться в информации о COVID-19. 5.11.2020.
http://netanyascientific.com
9. Карантин не работает, в ближайшие недели умрут сотни: прогноз Института Вейцмана. Вести. 21.09.20
10. Tom Britton, Frank Ball, Pieter Trapman. // A mathematical model reveals the influence of population heterogeneity on herd immunity to SARS-CoV-2. // Science, 23 Jun 2020: eabc6810; DOI: 10.1126/science.abc6810
11. Neipel J, Bauermann J, Bo S, Harmon T, Jülicher F. Power-law population heterogeneity governs epidemic waves. PLoS One. 2020; 15(10): e0239678. 2020 Oct 14. doi: 10.1371/journal.pone.0239678
Иллюстрация: Коронавирус в Израиле
vesty.co.il
